如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=4,∠ACB=90°,AB=AA1,点D是AB的中点,点E是BB1的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 02:39:33
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=4,∠ACB=90°,AB=AA1,点D是AB的中点,点E是BB1的中点.
(1)求证:A1B⊥平面CDE;
(2)求二面角D-CE-A1的大小.
(1)求证:A1B⊥平面CDE;
(2)求二面角D-CE-A1的大小.
(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
面A1B⊥面ABC,又D为AB中点,∴CD⊥面A1B,
∴CD⊥A1B,∵AB=AA1,∴A1B⊥AB1,
又DE∥AB1∴A1B⊥DE,又DE∩CD=D
∴A1B⊥平面CDE
(2)由(Ⅰ)知A1B⊥平面CDE,设A1B与DE交于点M,过M作MN⊥CE,垂足为N,连接A1N,则A1N⊥CE,
故∠A1NM即为二面角D-CE-A1的平面角.
∵CE=
BC2+BE2=
6,EM=
1
4AB1=1,
又由△ENM△EDC得MN=
CD•ME
CE=
3
3.
又∵A1M=
3
4A1B=3,∴BN=
BC•BE
CE=
2
3
3,BM=
1
4A1B=
1
4
A
A21+AB2=
1
4
面A1B⊥面ABC,又D为AB中点,∴CD⊥面A1B,
∴CD⊥A1B,∵AB=AA1,∴A1B⊥AB1,
又DE∥AB1∴A1B⊥DE,又DE∩CD=D
∴A1B⊥平面CDE
(2)由(Ⅰ)知A1B⊥平面CDE,设A1B与DE交于点M,过M作MN⊥CE,垂足为N,连接A1N,则A1N⊥CE,
故∠A1NM即为二面角D-CE-A1的平面角.
∵CE=
BC2+BE2=
6,EM=
1
4AB1=1,
又由△ENM△EDC得MN=
CD•ME
CE=
3
3.
又∵A1M=
3
4A1B=3,∴BN=
BC•BE
CE=
2
3
3,BM=
1
4A1B=
1
4
A
A21+AB2=
1
4
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.(
如图:直三菱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1的中点,D点在AB上且DE=√
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B