作业帮已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比数列，则k=______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 08:29:12
已知an=2n+3n，bn=an+1+kan，若{bn}是等比数列，则k=______．
因为{bn} 是等比数列，故有
（an+1+kan）2=（an+2+kan+1）（an+kan-1），
将an=2n+3n代入上式，得
[2n+1+3n+1+k（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2+k（2n+1+3n+1）]•[2n+3n+k（2n-1+3n-1）]，
即[（2+k）2n+（3+k）3n]2
=[（2+k）2n+1+（3+k）3n+1][（2+k）2n-1+（3+k）3n-1]，
整理得
1
6（2+k）（3+k）•2n•3n=0，
解k-=2或k=-3．
故答案为：-2或-3
（an+1+kan）2=（an+2+kan+1）（an+kan-1），
将an=2n+3n代入上式，得
[2n+1+3n+1+k（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2+k（2n+1+3n+1）]•[2n+3n+k（2n-1+3n-1）]，
即[（2+k）2n+（3+k）3n]2
=[（2+k）2n+1+（3+k）3n+1][（2+k）2n-1+（3+k）3n-1]，
整理得
1
6（2+k）（3+k）•2n•3n=0，
解k-=2或k=-3．
故答案为：-2或-3
已知：an+sn=n.1、令bn=an-1,求证：{bn}是等比数列.2、求an
{an},{bn}中a1=2,b1=4,an,bn,an+1成等差数列bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*）
已知{an}是等差数列,bn=kan+m(k,m为常数).求证{bn}是等差数列
已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,若 Sn/Tn =(2n)/(3n+1),则 an/bn=
已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn
已知数列{an}是an=2^n,bn=3n+1的等比数列,Cn=(3n+1)*2^n求Sn.要完整过程.
a1=1,a2=2,an+2=(an+an-1)/2,n∈N+,(1)令bn=an+1-an,证明bn是等比数列
数学数列题、急数学题 在数列｛An｝.｛Bn｝中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比
在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n
有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1=
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列