在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,PM+PN取最小值时
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:57:52
在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,PM+PN取最小值时
P是AC中点
怎么求证
P是AC中点
怎么求证
题目意思就是求AC边上一点到M、N的距离和最小
这种题目可以仿照求人牵马到河边喝水的做法
做M关于AC对称点M′,然后连接M′N,M′N与AC交点即为所求点P
做MM′⊥AC于D,NE⊥AC于E
原理:由于M、M′关于AC对称,所以MD=M′D,且MM′⊥AC
∠PDM=∠PDM′,PD=PD
△MDP≌△M′DP,PM=PM′
因此,求PM+PN的最小值即求PM′+PN的最小值
所以连接M′N,此时P、M′、N在一条直线上,则和最小
证明:AB=BC,AM=AB/2,CN=BC/2
所以AM=CN
∠MDA=∠NEC
∠A=∠C
所以△MDA≌△NEC,MD=NE,AD=CE
在△M′DP和△NEP中
∠M′PD=∠NPE,∠M′DP=∠NEP=90
M′D=MD=NE
所以△M′DP≌△NEP.DP=EP
因此AD+DP=CE+EP,即AP=CP.因此P是AC中点
这种题目可以仿照求人牵马到河边喝水的做法
做M关于AC对称点M′,然后连接M′N,M′N与AC交点即为所求点P
做MM′⊥AC于D,NE⊥AC于E
原理:由于M、M′关于AC对称,所以MD=M′D,且MM′⊥AC
∠PDM=∠PDM′,PD=PD
△MDP≌△M′DP,PM=PM′
因此,求PM+PN的最小值即求PM′+PN的最小值
所以连接M′N,此时P、M′、N在一条直线上,则和最小
证明:AB=BC,AM=AB/2,CN=BC/2
所以AM=CN
∠MDA=∠NEC
∠A=∠C
所以△MDA≌△NEC,MD=NE,AD=CE
在△M′DP和△NEP中
∠M′PD=∠NPE,∠M′DP=∠NEP=90
M′D=MD=NE
所以△M′DP≌△NEP.DP=EP
因此AD+DP=CE+EP,即AP=CP.因此P是AC中点
在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为
已知在等腰ABC中,AC=2,P是底边AC上一个动点,M N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,试问△AB
已知P点是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,PM垂直AB于M,PN垂直AC于N,用分析法证明PM加PN为定值.
如图菱形abcd的周长为20,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最小值
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,分别交AB于点M,交AC的延长线于点N,且PM=PN.
已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N
如图,在△ABC中,D是AB的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证
如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.
在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.求证:
在△ABC中,BE,CD是角平分线,且P是DE的中点.PQ⊥BC于Q,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,求证PQ=PM+P
如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别为垂足,AC=1,AB=2,则何
△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N,求证: