△ ABC中,满足acos ²C/2+cos²A/2=(3/2)b ①求证a+c=2b②B= π/4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:14:39
△ ABC中,满足acos ²C/2+cos²A/2=(3/2)b ①求证a+c=2b②B= π/4,b=2,求S△ ABC
(1) 你题目抄漏了,cos²(A/2)前面有个c
acos²(C/2)+ccos²(A/2)=(3/2)b
a(1+cosC)/2+c(1+cosA)/2=(3/2)b
a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b
由正弦定理得
sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB
sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC+sinB=3sinB
sinA+sinC=2sinB
由正弦定理得
a+c=2b
(2)
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
[(a+c)²-2ac-b²]/(2ac)=cosB
[(2b)²-2ac-b²]/(2ac)=cos(π/4)
(3b²-2ac)/(2ac)=√2/2
b=2代入,整理,得
(2+√2)ac=12
ac=12/(2+√2)=12(2-√2)/2=6(2-√2)
S△ABC=(1/2)acsinB
=(1/2)·6(2-√2)·sin(π/4)
=(1/2)·6(2-√2)·(√2/2)
=3√2-3
acos²(C/2)+ccos²(A/2)=(3/2)b
a(1+cosC)/2+c(1+cosA)/2=(3/2)b
a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b
由正弦定理得
sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB
sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC+sinB=3sinB
sinA+sinC=2sinB
由正弦定理得
a+c=2b
(2)
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
[(a+c)²-2ac-b²]/(2ac)=cosB
[(2b)²-2ac-b²]/(2ac)=cos(π/4)
(3b²-2ac)/(2ac)=√2/2
b=2代入,整理,得
(2+√2)ac=12
ac=12/(2+√2)=12(2-√2)/2=6(2-√2)
S△ABC=(1/2)acsinB
=(1/2)·6(2-√2)·sin(π/4)
=(1/2)·6(2-√2)·(√2/2)
=3√2-3
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
在△ABC中,求证:a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b +
在三角形ABC中,若acos(C/2)+ccoc^2(A/2)=3b/2,则求证:a+c=2b
1、在三角形ABC中若acos(平方)C/2+ccos(平方)A/2=3b/2,则求证a+c=2b
在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列
在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证;a,b,c,成等差数列
高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2,求证:a+c
在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A
在ΔABC中,三边a,b,c依次成等比数列,求证:acos²(C/2)+ccos²(A/2)≥3b/
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
在△ABC中,(1)求证:cos^2(A+B)/2+cos^2(C/2)=1 (2)若cos(π/2+A)sin(3/2