高代题若f（E)=n,对任意A,B都有f（AB）=f（BA）且f（aA+bB）=af（A）+bf（B）,试证明恒有f（A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/24 20:32:11

高代题若f（E)=n,对任意A,B都有f（AB）=f（BA）且f（aA+bB）=af（A）+bf（B）,试证明恒有f（A）=tr（A)
f是定义在P（n*n）上的函数.这 t 原题如此,应该是 r 如果证明写起来太麻烦就给个思路吧

tr是迹,就是一个矩阵主对角线元素的代数和
其实这个题就是关于迹的运算
两个矩阵的迹满足tr(AB)=tr(BA),tr(aA+bB)=atr(A)+btr(B),
也就是
再问：好吧，我知道迹是什么了，但这题好像是根据函数性质推出函数，除了直接确定一个符合条件的函数是不是应该指出其唯一性？
再答：是的，必须指出它的唯一性那就得了解矩阵相乘中哪些是不变量证明写起来有点罗嗦，但是命题成立时显然的

高代题若f（E)=n,对任意A,B都有f（AB）=f（BA）且f（aA+bB）=af（A）+bf（B）,试证明恒有f（A 已知函数f（x）满足：对任意实数a,b有f（ab）=af(b)+bf(a),且绝对值f(x) 已知函数y=f(x),满足：对任意a,b∈R,都有af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a).(1)试证明：f(x) 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0 已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．已知f（X）是R上的不恒等于0的函数，且对于任意的a，b属于R都有f（ab）=af（b）+bf（a）（1）求f（0）已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立（1）求f（1）和f（-1）已知函数y=f(x).(x、y∈N+),满足（1）对任意a、b∈N+,a≠b都有af(a)+bf(b)＞af(b)+bf f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）