△ABC中,求证;cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:38:13
△ABC中,求证;cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2
很简单
因为A+B+C=派 所以C=派-A-B,即C/2=派/2-(A+B)/2
cosA+cosB+cosC=cosA+cosB+cos(派-(A+B))
=cosA+cosB-cos(A+B)
=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2+1-2cos^2(A+B)/2
=1+2cos(A+B)/2*(cos(A-B)/2-cos(A+B)/2)
=1+4cos(A+B)/2*(sinA/2+sinB/2)
=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
因为A+B+C=派 所以C=派-A-B,即C/2=派/2-(A+B)/2
cosA+cosB+cosC=cosA+cosB+cos(派-(A+B))
=cosA+cosB-cos(A+B)
=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2+1-2cos^2(A+B)/2
=1+2cos(A+B)/2*(cos(A-B)/2-cos(A+B)/2)
=1+4cos(A+B)/2*(sinA/2+sinB/2)
=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4(cosA/2)(cosB/2)(cosC/2)
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证:sinAcosB+cosA
cosa+cosb+cosc=sina+sinb+sinc=0 求(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2
在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
已知△ABC中,sinA·(cosC/2)^2+sinC·(cosA/2)^2=3/2sinB,求证sinA+sinC=
求证:在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在三角形ABC中 sinA:sinB:sinC=4:5:6 则cosA:cosB:cosC
锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
三角形ABC中sinA/cosB=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA) 求角C