作业帮 > 数学 > 作业

向量a=(x^2+1,-x)b=(1,2√n^2+1)(n为正整数)函数f(x)=a·b 设f(x)在(0,+∞)上取最

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:10:25
向量a=(x^2+1,-x)b=(1,2√n^2+1)(n为正整数)函数f(x)=a·b 设f(x)在(0,+∞)上取最小值时的自变量x取值为an
1.求数列an的通项公式
2.已知数列bn,对任意正整数n都有bn·(4(an)^2-5)=1成立 设Sn为数列bn的前n项和求limSn
(1)f(x)=x^2+1-2x√n^2+1
f'(x)=2x-2√n^2+1
令f'(x)=0得x=√n^2+1 (没有学过导数的可以用判别式来做)
即an=√n^2+1
(2)将an代入得bn=1/(4n^2-1)
=1/(2n+1)(2n-1)
=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (以后看见平方差的倒数
时要能想到裂项啊!)
sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
所以lim sn=1/2