在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心.点P在棱CC1上,且CC1=4CP.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/14 15:18:35
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心.点P在棱CC1上,且CC1=4CP.
(1)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;
(2)求V
(1)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;
(2)求V
(1)证明:连接A1C1
∵正方体AC1∴O为A1C1的中点∴D1O⊥A1C1
又 A1A⊥面A1B1C1D1∴A1A⊥D1O∴D1O⊥面A1ACC1
AP⊂面A1ACC1∴D1O⊥AP
由已知OH⊥面AD1P∴OH⊥AP
∴AP⊥面D1OH,又D1H⊂面D1OH
∴AP⊥D1H(6分)
(2)在DD1上取点Q,使DQ=1
∴DQ
∥
.
.CP∴PQ
∥
.
.CD
又CD
∥
.
.AB∴PQ
∥
.
.AB
AB⊂面ABD1,PQ⊄面ABD1
∴PQ∥面ABD1
∴V锥P−ABD1=VQ−ABD1=VB−D1QA=
1
3•
1
2•3•4•4=8(12分)
∵正方体AC1∴O为A1C1的中点∴D1O⊥A1C1
又 A1A⊥面A1B1C1D1∴A1A⊥D1O∴D1O⊥面A1ACC1
AP⊂面A1ACC1∴D1O⊥AP
由已知OH⊥面AD1P∴OH⊥AP
∴AP⊥面D1OH,又D1H⊂面D1OH
∴AP⊥D1H(6分)
(2)在DD1上取点Q,使DQ=1
∴DQ
∥
.
.CP∴PQ
∥
.
.CD
又CD
∥
.
.AB∴PQ
∥
.
.AB
AB⊂面ABD1,PQ⊄面ABD1
∴PQ∥面ABD1
∴V锥P−ABD1=VQ−ABD1=VB−D1QA=
1
3•
1
2•3•4•4=8(12分)
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.
(2010•沈阳模拟)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若∠B1MN=90°,则∠PMN的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,且DP,RQ相交于点O,求证:O,B,C