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求解一道初四数学题已知AB=2BC,∠B=2∠A,求证:∠C=90度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 21:50:23
求解一道初四数学题
已知AB=2BC,∠B=2∠A,求证:∠C=90度

连结点C和AB的中点D,过点D作DE平行于AC,且与BC相交于点E.
过点D作DF平行于BC,且与AC相交于点F.
三角形ADF与三角形BDE是全等三角形.
点E是BC的中点,点F是AC的中点.
因为:AB=2BC
所以:BC=BD=AD=CD
角BCD=角BDC=角A+角ACD=角B
角ACD=角A
角ACB=角ACD+角BCD=3*角A
角B=2*角A
角ACB+角A+角B=180
3*角A+角A+2*角A=180
角A=180/6=30度
角B=2*角A=60度
角ACB=3*角A=90度