作业帮如何证明题中描述的线性无关
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 03:25:04
如何证明题中描述的线性无关
题目是这样的：P是数域,A属于P（n*n）,A(aij)=（a1,a2,…an）,说ann的代数余子式Ann不等于0.
要证明：1）A的n个列向量线性无关.
2）当A的行列式=0时,求A*x=0的基础解系.
首先：由Ann不等于0 能得到A有n-1阶非零子式,但是题目要求证明A的列向量线性无关?
如果A的列向量线性无关,那么r(A)应该=n才对,可是第二小问又说若A的行列式=0?我觉得题目出的有些奇怪,期待老师的解答.
题目是这样的：P是数域,A属于P（n*n）,A(aij)=（a1,a2,…an）,说ann的代数余子式Ann不等于0.
要证明：1）A的n个列向量线性无关.
2）当A的行列式=0时,求A*x=0的基础解系.
首先：由Ann不等于0 能得到A有n-1阶非零子式,但是题目要求证明A的列向量线性无关?
如果A的列向量线性无关,那么r(A)应该=n才对,可是第二小问又说若A的行列式=0?我觉得题目出的有些奇怪,期待老师的解答.
你说的对, 题目有问题, 如
A=
1 1
1 1
再问： 但是，老师，这个题目是华中师范考研高等代数的真题？
再答： 感觉题目有误. ann 的代数余子式Ann≠0, 只能说明 r(A)>= n-1 |A|=0, 则 r(A)
A=
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再问： 但是，老师，这个题目是华中师范考研高等代数的真题？
再答： 感觉题目有误. ann 的代数余子式Ann≠0, 只能说明 r(A)>= n-1 |A|=0, 则 r(A)