椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ,离心率为√3/2 ,过右焦点F且斜率为k (k＞0)的直线与C交于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:48:42

椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ,离心率为√3/2 ,过右焦点F且斜率为k (k＞0)的直线与C交于A、B,若AF向量=3FB向量,则k=?

∵e=√3/2且a²-b²=c² ∴c=(√3/2)a ,b=a/2,代入椭圆方程,化简得x²+4y²=a²
设直线方程为y=k(x-c),A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则x=c+(y/k),代入化简后的椭圆方程,得（4+（1/k²））y²+2cy/k-b²=0
则y1+y2=-2kc/(4k²+1)①
y1*y2=-b²k²/(4k²+1)②
∵AF向量=3FB向量 ∴y1=-3y2,代入①得：y2=kc/(4k²+1)③
代入②得：y2²=b²k²/(4k²+1)④
③²=④,再加上c=(√3/2)a ,b=a/2,得4k²+1=9,故k=√2

椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB, 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A 跪求圆锥曲线解法一直椭圆C的离心率为√3/2,过右焦点F的斜率为k的直线与C交于点A.B若向量AF=3向量FB,求K 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0