已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 01:49:40
已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》2.
1.求an的通项公式.2.求Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1
1.求an的通项公式.2.求Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1
(1)根据f(x)=(2x+3)/(3x)
可把an=f(1/a(n-1))化为an=a(n-1)+2/3
所以an是以2/3为公差的等差数列
又a1=1所以解得an=2n/3+1/3
(2)a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1可化为
a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+a6(a5-a7)+.+a(n-1)(a(n-2)+an)+ana(n+1)
=-4/3(a2+a4+a6+.+a(n-1))+(2n+1)(2n-3)/9
因为a2+a4+a6+.+a(n-1)是等差数列的和,根据求和公式解得
a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+ana(n+1)=n(n+2)/3
综上所述
Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1=2n(4n/3+2)/3
不懂再问,
方法绝对正确,你最好在验算下
可把an=f(1/a(n-1))化为an=a(n-1)+2/3
所以an是以2/3为公差的等差数列
又a1=1所以解得an=2n/3+1/3
(2)a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1可化为
a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+a6(a5-a7)+.+a(n-1)(a(n-2)+an)+ana(n+1)
=-4/3(a2+a4+a6+.+a(n-1))+(2n+1)(2n-3)/9
因为a2+a4+a6+.+a(n-1)是等差数列的和,根据求和公式解得
a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+ana(n+1)=n(n+2)/3
综上所述
Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1=2n(4n/3+2)/3
不懂再问,
方法绝对正确,你最好在验算下
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)
已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且an+1=f(an)(n∈N*),若数列{an+c}是等比数列
设函数f(x)= 2x+3 3x (x>0),数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )(n∈N*,且n≥2
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数
已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an) (n属于N+)
已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an