在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 20:33:37
在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),其中α∈(π/2,3π/2)
(1)若AC向量乘以BC向量=-1,求{2(sinα)^2+2sinαcosα}/(1+tanα)的值.
(2)若f(a)=OC向量乘以OD向量-t^2+2在定义域α∈(π/2,3π/2)有最小值-1,求t的值.
(1)若AC向量乘以BC向量=-1,求{2(sinα)^2+2sinαcosα}/(1+tanα)的值.
(2)若f(a)=OC向量乘以OD向量-t^2+2在定义域α∈(π/2,3π/2)有最小值-1,求t的值.
AC=(cosα-3,sinα)
BC=(cosα,sinα-3)
AC *BC=(cosα)^2-3cosα+(sinα)^2-3sinα=-1
1-3(cosα+sinα)=-1
cosα+sinα=2/3
平方得到
(cosα)^2+2cosαsinα+(sinα)^2=1+2cosαsinα=4/9
2cosαsinα=-5/9
{2(sinα)^2+2sinαcosα}/(1+tanα)=2cosαsinα=-5/9
f(α)=-2(cosα)^2-tsinα-t^2+2=2(sinα)^2-tsinα-t^2=2(sinα-t/4)^2-9t^2/8
这是一个关于sinα二次函数,α∈(π/2,3π/2),sinα∈,(-1,1),
最小值当sinα=t/4时取得,为-9t^2/8
-9t^2/8=-1
t=±2√2/3
同时t/4=±√2/6∈,(-1,1)
所以 t=±2√2/3满足题意
BC=(cosα,sinα-3)
AC *BC=(cosα)^2-3cosα+(sinα)^2-3sinα=-1
1-3(cosα+sinα)=-1
cosα+sinα=2/3
平方得到
(cosα)^2+2cosαsinα+(sinα)^2=1+2cosαsinα=4/9
2cosαsinα=-5/9
{2(sinα)^2+2sinαcosα}/(1+tanα)=2cosαsinα=-5/9
f(α)=-2(cosα)^2-tsinα-t^2+2=2(sinα)^2-tsinα-t^2=2(sinα-t/4)^2-9t^2/8
这是一个关于sinα二次函数,α∈(π/2,3π/2),sinα∈,(-1,1),
最小值当sinα=t/4时取得,为-9t^2/8
-9t^2/8=-1
t=±2√2/3
同时t/4=±√2/6∈,(-1,1)
所以 t=±2√2/3满足题意
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosθ,t)
已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且 AC*BC =-1,求sinαcosα的值
在平面直角坐标系xoy中,o为坐标原点,A(sinωx,cosωx),B(cosπ/6,sinπ/6),ω>0,求
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cosΘ,t)
在直角坐标系中,已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).若α为钝角,且sinα=3/5,求CA乘以CB
在平面直角坐标系xoy中,已知A(6/5,0),P(cosα,sinα),其中0<a<π/2
数学题:平面直角坐标系xOy中,已知点A(6/5,0),P(cos@,sin@),其中0
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinα,t)(0≤α
在平面直角坐标系中,已知A(3,0),B(3,2),点C与点A关于y轴对称,点D与点B关于原点O对称,依次连接
已知直角坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),且AC•BC=−1
在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,-4),C(0,1)过点C作直线 交 轴于点D,使得以点D、C、O
A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点