X2-2(a-3)x+7=0,有两个不等实数根,而且都是整数,a也是整数,求a的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 03:18:21

X2-2(a-3)x+7=0,有两个不等实数根,而且都是整数,a也是整数,求a的值
X2是x的平方

因为原方程有两个不等的实根
所以根据方程有两实根的判别式B^2-4AC>0
得4（a-3)^2-28>0
因为两个根都是整数
所以4（a-3)^2-28的值肯定是平方数（例如1,4,9,16等）
不妨设4（a-3)^2-28=M（M是平方数例如1,4,9,16等）
若4（a-3)^2-28=1,不符合题意
若4（a-3)^2-28=4,得出解也不合题意
把M=9,16 25带入依然不符合题意
而M=36时（即6的平方）
4（a-3)^2-28=36
（a-3)^2=16,解得a=7或a=-1
此时原方程为X^2-8X+7=0 和 X^2+8X+7=0
而M=49,64,81.解出来的均是非整数了（你可以用4（a-3)^2-28=M化简一下,再次运用gender判别式来证明,不过比较麻烦了）
所以这题答案是a=7或-1

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