作业帮用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所作的正交变换
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:34:16
用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所作的正交变换
2x1x3+x2^2
2x1x3+x2^2
二次型的矩阵 A =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
|A-λE|=
-λ 0 1
0 1-λ 0
1 0 -λ
= -(1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T,a2=(1,0,1)^T --正交
(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T
将a1,a2,a3单位化得
b1=(0,1,0)^T,b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T
令Q=(b1,b2,b3),则Q为正交矩阵
所以 X=QY 为正交变换,且有 f = y1^2+y2^2-y3^2
0 0 1
0 1 0
1 0 0
|A-λE|=
-λ 0 1
0 1-λ 0
1 0 -λ
= -(1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T,a2=(1,0,1)^T --正交
(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T
将a1,a2,a3单位化得
b1=(0,1,0)^T,b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T
令Q=(b1,b2,b3),则Q为正交矩阵
所以 X=QY 为正交变换,且有 f = y1^2+y2^2-y3^2
用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵
用正交变换化二次型为标准型,并写出所做的线性变换
用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵
求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)
将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而且所用变换矩阵
用正交变换求实数中的标准形,并求出所作的正交变换,求正惯性指数.
求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；
写出对称矩阵A 的二次型 并用正交变换将该二次型转化为标准型
怎样求二次型化为标准型过程之中所用的正交变换矩阵
线性代数：利用正交变换法将二次型化为标准型的问题
1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2）=11x12+24x1x2+4x22化成标准形,并写出所有正交变换的矩阵
矩阵A经过正交变换变成标准型,求正交变换,