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关于x的二次方程x 2 +(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:39:54
关于x的二次方程x 2 +(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
(-∞,-1)

设f(x)=x 2 +(m-1)x+1,x∈[0,2],
①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解,
∵f(0)=1>0,则应有f(2)<0,
又∵f(2)=2 2 +(m-1)×2+1,
∴m<- .
②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则



∴- ≤m<-1.
由①②可知m的取值范围(-∞,-1).