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有一块田地的形状和尺寸如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米,AD=4米,试求它的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 08:41:50
有一块田地的形状和尺寸如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米,AD=4米,试求它的面积.

延长AD和BC的延长线交于E
∵∠B=90, ∠A=60
∴∠E=180-∠A-∠B=30
∴AE=2AB=10,BE=√3AB=5√3
∴S△ABE=AB×BE/2=5×5√3/2=25√3/2
DE=AE-AD=10-4=6
∵∠D=90
∴CD=DE/√3=6/√3=2√3
∴S△CDE=DE×CD/2=6×2√3/2=6√3
∴S四边形ABCD=S△ABE- S△CDE=13√3/2