如图,在x轴上方的线段AB交y轴的正半轴于一点M(0,m),AB所在直线的斜率为k（k＞0）,点A在第一象限,点A、B到

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 09:24:08

如图,在x轴上方的线段AB交y轴的正半轴于一点M(0,m),AB所在直线的斜率为k（k＞0）,点A在第一象限,点A、B到y轴的距离的差为4k.以y轴为对称轴,过A、O、B三点的抛物线记为C.
(1)求抛物线C的方程
(2)设直线AB的方程为x-2y+12=0,过A、B两点的圆D与抛物线C在A点处有共同的切线,求圆D的方程；
(3)若直线ax-by+1=0（a＞0,b＞0）始终平分（2）中圆D的面积,求ab的最大值.
（给详细解析的网址也行）

（1）AB所在直线方程为y=kx+m,抛物线方程为x2=2py,且A（x1,y1）,B（x2,y2）,
∵由图可知x1＞0,x2＜0．|x1|-|x2|=4k,
即x1+x2=4k．
把y=kx+m代入x2=2py得x2-2pkx-2pm=0,
∴x1+x2=2pk．
∴2pk=4k,
∴p=2．
故所求抛物线方程为x^2=4y．
(2)联立x^2=4y, x-2y+12=0 , 解得x1=6 x2=-4 所以A(6,9)B(-4,4), 求导得Ka=3, Kd-a=-1\3, 所以AD:X+3Y-33=0 设AB中点C（1,13\2) 易求得DC:4X+2Y-17=0 联立 AD和DC求出
点D（-3\2,23\2）R^2=AD^2=125\2 综述圆D:(X+3\2)^2+(Y-23\2)^2=125\2
(3)因为恒平分圆面积,所以直线恒过点D(-3\2,23\2),代入直线方程得a=(2-23b)\2
所以ab=(-23b^2+2b)\2 配方求最值得最大值为 1\46
终于完成了
大哥看在我辛辛苦苦一字一字做出来的份上给我点分吧

如图,正△aob的边长为4,边oa在x轴的正半轴上,点b在第一象限,函数y=k/x(x>0)的图象交ab于点c 且c为a 1、如图,直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C,其中点A在第一象限如图，直线l与反比例函数y=2x的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m-1）：1（m＞1），如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图像交于点C(1,6 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图象交于点如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=m−5x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴和x轴分别交于点A,点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图像交与点C(1,6 如图,直线Y=KX+2K(K不等于0）与X轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x^(2m+1)交于点A.C,其中点A在第一如图,直线l与反比例函数y=3/x的图像在第一象限交与A、B两点,交x轴的正半轴于点C,若AB:BC=(m-1):1(m 如图,A、B是双曲线y= k/x （k＞0）上的点,A、B两点的横坐标分别为a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C, 如图,直线t= -（√3/3）x+b与y轴交于点A,与双曲线y=k/x在第一象限交于B、C两点,且AB×AC=4,则k= 如图,点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上,AB垂直x轴于点B,点C是Y轴正半轴上一点,且OC=4AB,点D在线段