在数列{an}中,前n项和Sn=na+n(n-1)b,(b≠0).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 03:19:17
在数列{an}中,前n项和Sn=na+n(n-1)b,(b≠0).
(Ⅰ)求证{an}是等差数列;
(Ⅱ)求证:点Pn(an,
(Ⅰ)求证{an}是等差数列;
(Ⅱ)求证:点Pn(an,
S
(Ⅰ)证明:∵Sn=na+n(n-1)b,(b≠0),
a1=S1=a, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a+(n-1)•2b,…(2分) 当n=1时,式子也成立.…(3分) ∴{an}是首项为a,公差为2b的等差数列,…(4分) ∴an=a+2(n-1)b.…(5分) (Ⅱ)证明:设Pn(x,y), 由已知,得 x=2bn+a-2b y= na+ n(n-1) 2•2b n-1=bn+a-b-1,…(7分) ∴点Pn(an, Sn n-1)都落在同一条直线y= x 2+ a 2-1上.…(9分) (Ⅲ)因为a=1,b= 1 2, 由已知得P1(1,0),P2(2, 1 2),P3(3,1),…(10分) 由题设 (r-1)2+r2>r2 (r-2)2+(y- 1 2)2>r2 (r-3)2+(r-1)2>r2,…(11分) 解得r∈(-∞, 5-2 2 2)∪(4+ 6,+∞).…(13分)
数列{an}的前n项和Sn=na+(n-1)nb (n=1.2......) b是常数,且b不等于0
设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1),(n=1,2,……),a、b是常数且b不等于0
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
数列{an}中,a1=13,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈N*).
在数列an中 an=na^n a属于R,求前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)(1)设bn=(2n+1)Sn,求数列{b
已知数列{an}的前n项和伟Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N* 求证数列{Sn/n}为等比数列
设 数列{an}的前n项和为Sn,已知b*an - 2^n=(b-1)Sn
已知数列{an}的前n项和为sn=3n^2+5n,数列{bn}中,b1=8,64【b(n+1)】-bn=0,且存在常数c
已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn
等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn),均在函数y=b^x+r(b>0且b≠1,b,r均
等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点(n,Sn)均在函数y=b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为
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