设函数f(x)=p(x-1x)-2lnx,g(x)=x2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:56:42
设函数f(x)=p(x-
1 |
x |
(Ⅰ)方法一:∵f′(x)=p+
p
x2−
2
x,∴f'(1)=2p-2.
设直线,并设l与g(x)=x2相切于点M(x0,y0)
∵g'(x)=2x,∴2x0=2p-2,解得
∴x0=p−1,y0=(p−1)2,
代入直线l方程解得p=1或p=3.
方法二:将直线方程l代入y=x2得2(p-1)(x-1)=0,
∴△=4(p-1)2-8(p-1)=0,
解得p=1或p=3.
(Ⅱ)∵f′(x)=p+
p
x2−
2
x=
px2−2x+p
x2..
①要使f(x)为单调增函数,f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立,
即px2-2x+p≥0在(0,+∞)恒成立,即p≥
2x
x2+1=
2
x+
1
x在(0,+∞)恒成立,
又
2
x+
1
x≤1,所以当p≥1,此时f(x)在(0,+∞)为单调增函数;
②要使f(x)为单调减函数,须f'(x)<0在(0,+∞)恒成立,
即在(0,+∞)恒成立,即p≤
2x
x2+1,(0,+∞)恒成立,又
2x
x2+1≥0,所以p≤0.当p≤0时,f(x)在(0,+∞)为单调减函数.
综上,若f(x)在(0,+∞)为单调函数,则p的取值范围为p≥1或p≤0.
p
x2−
2
x,∴f'(1)=2p-2.
设直线,并设l与g(x)=x2相切于点M(x0,y0)
∵g'(x)=2x,∴2x0=2p-2,解得
∴x0=p−1,y0=(p−1)2,
代入直线l方程解得p=1或p=3.
方法二:将直线方程l代入y=x2得2(p-1)(x-1)=0,
∴△=4(p-1)2-8(p-1)=0,
解得p=1或p=3.
(Ⅱ)∵f′(x)=p+
p
x2−
2
x=
px2−2x+p
x2..
①要使f(x)为单调增函数,f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立,
即px2-2x+p≥0在(0,+∞)恒成立,即p≥
2x
x2+1=
2
x+
1
x在(0,+∞)恒成立,
又
2
x+
1
x≤1,所以当p≥1,此时f(x)在(0,+∞)为单调增函数;
②要使f(x)为单调减函数,须f'(x)<0在(0,+∞)恒成立,
即在(0,+∞)恒成立,即p≤
2x
x2+1,(0,+∞)恒成立,又
2x
x2+1≥0,所以p≤0.当p≤0时,f(x)在(0,+∞)为单调减函数.
综上,若f(x)在(0,+∞)为单调函数,则p的取值范围为p≥1或p≤0.
已知函数f(x)=lnx, g(x)=1/2x2
函数f(x)=ax2+2x+1,g(x)=lnx.
设函数f(x)=lnx-p(x-1),设函数g(x)=xf(x)+p(2x²-x-1)对任意x≥1都有g(x)
(2013•铁岭模拟)设函数f(x)=12x2−tx+3lnx,g(x)=2x+tx2−3,已知x=a,x=b为函数f(
ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(
已知函f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x
已知函数f(x)=x2+k|lnx-1|,g(x)=x|x-k|-2,其中0<k≤4.
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x)..
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
设函数f(x)=lnx-px+1
设函数f(x)=lnx-2ax.
设函数f(x)=px-2lnx.