课题学习问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 02:23:31

课题学习
问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形
任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN²+DM²=MN²
（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．

画图如图（1）

（2）选择甲发现：
证明：延长CB到K，使BK=DE，连AK，则△AKB≌△AED，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE．
∵AK=AE，AF=AF，
∴△AKF≌△AEF．
∴KF=EF．
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE
选择乙发现：
证明：延长CB到K，使BK=DE，连AK，则△AKB≌△AED
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE．
∵AK=AE，AF=AF，
∴△AKF≌△AEF．
∴KF=EF．
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE
△CEF周长=CF+CE+EF
=CF+CE+（BF+DE）
=（CF+BF）+（CE+DE）
=BC+DC=2a（定值）
选择丙发现：

证明：如图，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN．
∵AG=AM，AB=AD，∠KAB=∠EAD，
∴△ABG≌△ADM，
∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°．
又∵∠ABD=45°，
∴∠GBD=90°．
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE．
又∵AG=AM，AN=AN，
∴△GAN≌△NAM．
∴NG=MN，
∵∠GBD=90°，
∴BG²+BN²=NG²，
∴BN²+DM²=MN²．
综上所述：甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的．

如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E．已知边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上1如图1,若AE⊥BF 如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积.上左a 右b 下 d e c 如图,已知A,B,C,D在同一圆上,四边形ABCD是边长为1的正方形,P为边CD的中点,直线AP交圆于E.（1）求弦DE 如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF＝45°,求△CEF的周长如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 如图,点P,Q分别是边长为1CM的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD AD上滑动.当DM等于多少时,△A 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C、是小正方形的顶点,则∠ABC为( 如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．

课题学习问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边

课题学习问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边