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三次函数,当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:00:43
三次函数,当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是?
因为过原点,所以,设y=ax^3+bx^2+cx
导数=3ax^2+2bx+c
当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0
所以
3a+2b+c=0,
27a+6b+c=0
a+b+c=4
解得a=1,b=-6,c=9
所以函数为y=x^3-6x^2+9x