在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:32:00

在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac
（1）求角B （2）若cosA+sinC=根号6/2,b=根号6-根号2,求△ABC的面积（3）求cosA+sinC的范围
第一问B=30°,

1. (a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac
(a+c)^2-b^2=(2+根号3)ac
a^2+2ac+c^2-b^2=2ac+√3ac
a^2+c^2-b^2=√3ac
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=√3/2 锐角三角形
B=30°
2. sinC=sin(150°-A)=sin150°cosA-cos150°sinA=1/2cosA+√3/2sinA
cosA+sinC=3/2cosA+√3/2sinA=根号6/2
3/2cosA+√3/2sinA=√3sin(A+60°)=√6/2
sin(A+60°)=√2/2 A+60°=135° A=75° C=75°
sinA=sin(30°+45°)=(√6+√2)/4
正弦定理
a/sinA=b/sinB
a=2 c=2
S=1/2*ac*sinB=1
3. B=30°
cosA+sinC
=cos(150°-C)+sinC
=cos150°cosC+sin150°sinC+sinC
=-√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C-60°) 60°

已知锐角三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c且tanB=(根号3ac)/(a^2+c^2-b^2) 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2asinB=根号3b 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且根号下3a=2csinA （在锐角三角形ABC中,a b c 分别为角A B C 所对边,且根号3乘以a=2csinA 求角C 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c, 在锐角三角形ABC中,a、b、c是角A、B、C的对边,且根号3a=2csinA... 在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC+1/2c=b. 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3a-2csinA=0．在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3（tanA-tanB)=1+tanAtanB 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=根号5/5,sinB=3根号10/10 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=根号3b,a=6,b+c=8,求ABC的面积在锐角三角形abc中,角A,B,C的对边为a,b,c且（