已知抛物线y=ax的平方经过点A(2,1),点B与点A关于y轴对称,问:抛物线上是否存在点C,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 09:37:03
已知抛物线y=ax的平方经过点A(2,1),点B与点A关于y轴对称,问:抛物线上是否存在点C,
使△ABC的面积为△OAB的一半.存在,请求求点C的坐标:不存在,请说明理由
使△ABC的面积为△OAB的一半.存在,请求求点C的坐标:不存在,请说明理由
抛物线y=ax²经过点A(2,1),
∴a×2²=1 ∴a=1/4
∴抛物线为y=1/4*x²
B与点A关于y轴对称
∴B(-2,1)
AB=2-(-2)=4,AB//x轴
△OAB边AB上的高h1=1
设点C(m,n) (n≥0)
∴△ABC边AB上的高h=|n-1|
若△ABC的面积为△OAB的一半
那么h=1/2*h1
∴|n-1|=1/2
∴n-1=1/2或n-1=-1/2
∴n=3/2或n=1/2
当n=3/2时,m²/4=3/2,m=±√6
当n=1/2时,m²/4=1/2,m=±√2
∴符合条件的点C有4个
C(±√6,3/2),C(±√2,1/2)
∴a×2²=1 ∴a=1/4
∴抛物线为y=1/4*x²
B与点A关于y轴对称
∴B(-2,1)
AB=2-(-2)=4,AB//x轴
△OAB边AB上的高h1=1
设点C(m,n) (n≥0)
∴△ABC边AB上的高h=|n-1|
若△ABC的面积为△OAB的一半
那么h=1/2*h1
∴|n-1|=1/2
∴n-1=1/2或n-1=-1/2
∴n=3/2或n=1/2
当n=3/2时,m²/4=3/2,m=±√6
当n=1/2时,m²/4=1/2,m=±√2
∴符合条件的点C有4个
C(±√6,3/2),C(±√2,1/2)
已知抛物线y1=ax的平方+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.抛物线y2与抛物线y1关于x轴对称,与y轴交于点D,若
已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象与坐标轴交点A(-1,0)和点B(0,-5) 问:抛物线的对称轴上是否存在
已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C(2,5)
已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线Y=ax平方相较于B,C两点,已知B点的坐标是(1,1).求直线和抛物
已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线Y=ax平方相较于B,C两点,已知B点的坐标是(1,1).
已知抛物线C:y^2=2ax(a>0),直线l过点(-1,0),交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦
1、过点A(4,-2)任作一直线l与抛物线C:y^2=2x交于两个不同的点P,Q,问抛物线C上是否存在定点B,使∠PBQ
已知抛物线y=ax的平方+h的顶点坐标为A(0,3),且经过点(-2,1).若抛物线与x轴交于点B、C,求△ABC的面积
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B
已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2.7)B(6.7)C(3.-8),则抛物线上纵坐标为-8的另一点坐
抛物线y=ax平方;+2ax+3经过B、D、C三点,已知DC‖x轴,点A、B在x轴上,点C在y轴上,
已知直线ab经过x轴上的点a且于抛物线y=ax平方相交于ab点已知b点坐标为1.1