线性代数中有一题是N(A)⊥R(A的T次方）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 08:54:04

线性代数中有一题是N(A)⊥R(A的T次方）
题目是Datermine a basis of N(A),R(A的T次方）。Prove N(A)⊥R（A的T次方）。N(A)和R(A的T次方）分别是什么意思啊？T是在A的右上方有一个小T，肯定不是次方的意思，是只是一个符号还是有什么特定的意思呢？

任给 x in N(A),y0 = A^Ty in R(A^T),则：Ax= 0,
= y0^T * x = (A^Ty)^T * x = y^T A x = y^T * 0 = 0
所以 N(A)⊥R（A的T次方）
补充：
A^T是 A的转置矩阵
N(A) = {x | Ax = 0},即A的核.
R(A^T）= {A^T(x) | x:n维列向量},即 A^T的相.

线性代数的题目设A,B分别为m*n,n*t的矩阵,求证：（1）若r（A）=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)= 线性代数问题A 是n阶实对称的幂等矩阵,（A^2=A,A^T=A）,r（A）=r,计算|I+A+A^2+...+A^k| 线性代数里有一个r（A）-n还是n-r（A）的,它有什么意义? 线性代数矩阵中|A的n次方|是不是等于|A|的n次方? 线性代数：如果n阶矩阵A的秩r 线性代数（矩阵的秩）设α、β为1×n非零矩阵,A=（αT）β,则r(A)= 线性代数求解设A是m×n实矩阵,证明A^T A正定的充要条件是r(A)=n 线性代数题设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：R（A*）=n 当R(A)=n时1 当R(A)=n-1时0 当R(A 线性代数的问题：已知A、B为m行n列的矩阵,且有r（A+B）=n,求证：AA^T+BB^T（^T转置的意思)为正定阵线性代数中R(A)=R(B)=n,R(A),R(B)为矩阵A,B的秩, 设A为n阶方阵,证：R（A的n次方）=R（A的n+1次方）（n为自然数）线性代数问题n阶方阵A,A*为A的伴随矩阵,求证1：当r（A）=n-1时,r（A*）=1；2：当r（A）＜n-1时,r（