一道高三立体几何题在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形\x0c试问该四面体的体积是否存在
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:12:15
一道高三立体几何题
在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形\x0c试问该四面体的体积是否存在最大值.若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小\x0c最好有思考过程
在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形\x0c试问该四面体的体积是否存在最大值.若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小\x0c最好有思考过程
在面ABC⊥面DBC时有最大值得.
作△ABC、△DBC的高线AH、DH¹,
由△ABC≌△DBC,且都是等边△,易证明H、H¹共点.则面ADH⊥面ABC,面ABC、DBC的夹角即为∠DHA.
V D-ABC=(1/3)SABC *DH*sin∠DHA
故当面ABC,面DBC夹角为直角时,V有最大值
=(1/3)SABC *DH
=(1/3)(1/2)*4*4* √3/2*(4* √3/2)
=8
作△ABC、△DBC的高线AH、DH¹,
由△ABC≌△DBC,且都是等边△,易证明H、H¹共点.则面ADH⊥面ABC,面ABC、DBC的夹角即为∠DHA.
V D-ABC=(1/3)SABC *DH*sin∠DHA
故当面ABC,面DBC夹角为直角时,V有最大值
=(1/3)SABC *DH
=(1/3)(1/2)*4*4* √3/2*(4* √3/2)
=8
求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:线MN平行于面ABD ,线B
在四面体ABCD中,若棱CD=根号2,其余棱长都为1,试问:在这个四面体中,是否存在两个面互相垂直?并证明.
一个四面体的各个面都是边长为 根号5、根号10、根号13的三角形,求四面体的面积?
已知,四面体各面都是边长围13,14,15的全等三角形,球三棱锥体积
各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个体积为36兀的球面上,那么这个四面体的表面积为多少
各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为36*派 的球面上,那么这个四面体的体积为_____________
`若将四面体与三角形进行类比,试举出立体几何中与下述平面几何中类似的概念:角平分线
这是一道高二的立体几何的数学题:一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度?
正四面体体积为1/3,则四面体的高
四面体S—ABC中,各侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于?
已知四面体各面都是边长13,14,15的全等三角形,求此三棱锥的体积.
在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-