A与B有相同的特征值,则r(A)与r(B)有什么关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/28 08:54:32

如果特征值、个数、每个特征值的重数全部相等的话,那么r(A)=r(B).
再具体说明一下,要看是什么样的矩阵,尤其注意有很多0的矩阵.
矩阵
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
的特征值全为0（4重）,但秩为3；
矩阵
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
的特征值全为0（4重）,但秩为2.
所以这种情况下结论不成立.

相似矩阵A和B有相同的特征值,特征向量与什么关系? r(A)与A的特征值,特征向量有没有什么关系? 求线性代数特征值 1.设A,B都是n阶方阵,且B可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值 n阶矩阵A与B有相同特征值,且n个特征值互不相同能否说明A与B相似?相同的行吗? 若A,B是实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件.为什么? 设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? A,B是n阶方阵,求证：AB 与 BA有相同的特征值. A的特征值与A*的特征值之间有什么关系? 设A,B都是n阶方阵,B且可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值. n阶矩阵A,B满足R（A）+R（B）小于n,证明A,B有公共的特征值,有公共的特征向量. 如图,平面α、β、r两两相交,abc为三条交线,且a∥b那么a与c,b与c之间有什么关系若a>b,则a*2^c与b*2^c的大小关系a,b,c∈R