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定义域R的函数Y=f(x),f(0)≠0,x>0时f(x)>1,且对a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).证明x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:08:00
定义域R的函数Y=f(x),f(0)≠0,x>0时f(x)>1,且对a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).证明x属于Rf(x)>0
在等式f(a+b)=f(a)f(b)中,令b=0得:f(a)=f(a)*f(0),所以:f(0)=1
在等式f(a+b)=f(a)f(b)中,令b=-a得:f(0)=f(a)*f(-a)
因为f(0)=1,所以:f(a)*f(-a)=1
当a≠0时,a和-a中显然有一个大于0,不妨令a>0,则-a1,则0