定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0,当X＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,有 F(a+b)=f(a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 09:29:09

定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0,当X＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,有 F(a+b)=f(a)·f(b)
1,证明：f(0)=1
2,证明：对任意的x属于R,恒有f(x)＞0
3,证明：f(x)是R上的增函数
4：若f(x)·f(2x-x^2)＞1,求X的取值范围
,现在就要 ,

(1)
f(a+b)=f(a)•f(b).令a=1,b=0.
f(1)=f(1)*f(0),由已知f(1)>1.
所以f(0)=1.
(2)
当x>0时,f(x)>1>0.
当x0
f(x+(-x))=f(x)f(-x).
f(x)=1/f(-x)>0,又f(0)=1>0
综上可知,对任意的x属于R,恒有f(x)＞0
(3)
任取实数x1,x2,且x1>x2,
则x1-x2>0,f(x1-x2)> 1.
因为对任意的a,b属于R,有 f(a+b)=f(a)•f(b)
所以f(x1)=f(x2)•f(x1-x2)
对任意的x属于R,恒有f(x)＞0,所以f(x2)•f(x1-x2) > f(x2)
即f(x1)>f(x2).
∴f(x)是R上的增函数.
(4)
f(x)•f(2x-x^2)＞1,
即f(x+(2x-x^2))>f(0),
∵f(x)是R上的增函数
∴x+(2x-x^2) >0
x^2-3x

定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0,当X＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,有 F(a+b)=f(a 定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f( 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a＋b)=f(a)＋f(b),且当x＞0时,f(x)＜0 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f( 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＜0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f 设函数y=f(x)定义域在R上当x>0时 f(x)>1 且对任意实数a,b属于R 有f(a+b)=f(a)f(b) 判定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b 已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f( 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a) 已知函数y=f(x)的定义域为R 且对任意a,b属于R 都有f(a+b)=f(a)+(b) 且当x大于0时 f(x)小雨