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【急~】设a1,a2,a3,……,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:50:08
【急~】设a1,a2,a3,……,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0
设a1,a2,a3,……,an是各项均不为零的等差数列(n≥4),且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则a1/d的所有可能值是______
thank you~
由于为等比数列,只要连续3项就可确定数列的首项和公比!
故只需要讨论4项删去某一项后剩3项即可!
故只要讨论a1,a2,a3,a4即可!
(1)删掉首项:
a2,a3,a4
a3^2=(a3-d)(a3+d)
d=0
舍!
(2)删掉a2
(a1+2d)^2=a1*(a1+3d)
a1/d=-4
(3)删掉a3
(a1+d)^2=a1*(a1+3d)
a1/d=1
(4)删掉a4
与(1)相同
综上,a1/d=1或-4