作业帮余玄定理如何证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 08:45:49
余玄定理如何证明
利用三角形的面积和向量就能得证 再答： 利用三角形的面积和向量就能得证
再问：
再问： 怎么证
再答： 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC． 证法一：a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+AB2-2AB AC=b2-2bccosA+c2 即a2=b2+c2-2bccosA 同理可证b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC； 证法二：已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系， 则C（bcosA，bsinA），B（c，0）， ∴a2=|BC|2=（bcosA-c）2+（bsinA）2=b2+c2-2bccosA=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A， 同理可证b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC．
再问：
再问： 怎么证
再答： 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC． 证法一：a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+AB2-2AB AC=b2-2bccosA+c2 即a2=b2+c2-2bccosA 同理可证b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC； 证法二：已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系， 则C（bcosA，bsinA），B（c，0）， ∴a2=|BC|2=（bcosA-c）2+（bsinA）2=b2+c2-2bccosA=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A， 同理可证b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC．