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（2011•资中县模拟）已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+32）=-f（x），且函数y=f（x-34）是奇

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 20:11:37
（2011•资中县模拟）已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+
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）=-f（x），且函数y=f（x-
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）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-
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4
，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是①②③①②③（写出所有正确命题的序号）
对于①：∵f（x+3）=-f（x+
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2）=f（x）∴函数f（x）是周期函数且其周期为3．①对
对于②：∵y=f（x-
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4）是奇函数∴其图象关于原点对称
又∵函数f（x）的图象是由y=f（x-
3
4）向左平移
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4个单位长度得到．
∴函数f（x）的图象关于点（-
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4，0）对称，故②对．
对于③：由②知，对于任意的x∈R，都有f（-
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4-x）=-f（−
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4+x），用
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4+x换x，可得：f（-
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2-x）+f（x）=0
∴f（-
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2-x）=-f（x）=f（x+
3
2）对于任意的x∈R都成立．
令t=
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2+x，则f（-t）=f（t），∴函数f（x）是偶函数，③对．
对于④：∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f（x）在R上不是单调函数，④不对．
故答案为：①②③．
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X） 高中数学困难求解已知函数f(x）是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)+f(y),f(x)=1.若f(x)满足不 已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f（x-3/2）为奇函数 已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^ 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1, 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 已知F（X）是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y) 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x