已知：如图,D是BC上一点,P是AD上一点,∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPD.求证：（1）BD=CD.（2）AD⊥

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 00:54:34

已知：如图,D是BC上一点,P是AD上一点,∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPD.求证：（1）BD=CD.（2）AD⊥BC.

证明：∠BPD是三角形APB的外角
所以 ∠BPD=∠BAP+∠ABP
∠CPD是三角形APC的外角
所以 ∠CPD=∠CAP+∠ACP
∠ABP=∠ACP
∠BPD=∠CPD
所以 ∠BAP=∠CAP
AP是公共边
∠ABP=∠ACP
所以三角形ABP全等于三角形ACP（ASA)
所以AB=AC
所以 BD=CD AD⊥BC(等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的角平分线重合）

如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP．如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点,试说明∠ABP=∠ACP 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.试说明∠ABP=∠ACP成立的理由如图,在圆O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.（1）P是⌒CPD上一点（不与C、D重合）.求证：∠CPD=∠COB 如图,点p是射线AB上一点,∠CPD=∠CAB,∠CDP=∠ACP.说明AB∥CD. 已知：如图,△ABC中,D是BC上一点,P是AD上一点,若∠1=∠2,PB=PC.求证：AD⊥BF 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）,求证：∠CPD=∠COB 如图,D为等边三角形ABC边BC反向延长线上的一点,P为AD上一点,∠CPD=120°, 1.已知：如图梯形ABCD中：AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证：△ABP∽△ 如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．已知，如图，P为AB上一点，△APC和△BPD都是等边三角形，求证：AD=BC．已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证AD=CD.