函数y=2-cosx/3,x∈R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:08:03

函数y=2-cosx/3,x∈R
写出该函数取得最值的自变量的集合,并求出最值
当x=6kπ+3π,k∈Z的时候,取最大值,最大值为3,当x=6kπ时,函数取最小值,最小值为1
是怎样得出其集合的?怎样求出其最值?

单看余弦函数,y=cosx,显然它的最大值1（x=2kπ）,最小值-1（x=2kπ+π）.
那么y=cos(x/3),这个函数比y=cosx周期变长了3倍,显然它的最大值1（x=6kπ）,最小值-1（x=6kπ+3π）.
那么y= -cos(x/3),这个函数它的图像和y=cos(x/3),正好关于X轴对称,显然它的最小值-1（x=6kπ）,最大值1（x=6kπ+3π）.
那么,y=2-cos(x/3),这个函数它的图像和y= -cos(x/3)是向上平移关系,显然它的最小值1（x=6kπ）,最大值3（x=6kπ+3π）.
以上是不厌其烦的一步步分析,实际上熟练三角函数变形的学生,应该可以可以把这些过程一次考虑清楚,直接给出结果.

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