求函数f(x)=(4-3a)x2-2x+a在区间[0,1]上的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 21:44:50
求函数f(x)=(4-3a)x2-2x+a在区间[0,1]上的最大值.
(1)当4-3a=0,即a=
4
3时,f(x)=-2x+a为[0,1]上的减函数,所以f(x)的最大值f(0)=a
(2)当4-3a>0,即a<
4
3时,函数图象是开口向上的抛物线,因此函数在x∈[0,1]时的最大值为f(0)或f(1),
∵f(0)=a,f(1)=4-3a-2+a=2-2a,
∴f(0)-f(1)=3a-2
①当a=
2
3时,f(0)=f(1)=
2
3,函数的最大值是
2
3;
②当a<
2
3时,f(0)<f(1),函数的最大值为f(1)=2-2a
③当
2
3<a<
4
3时,f(0)>f(1),函数的最大值为f(0)=a
(3)当4-3a<0,即a>
4
3时,函数图象是开口向下的抛物线,关于直线x=
1
4−3a对称
∵
1
4−3a<0
∴f(x)在区间[0,1]上是减函数,函数的最大值为f(0)=a
综上所述,得f(x)的最大值为g(a)=
a,a≥
2
3
2−2a,a<
2
3.
4
3时,f(x)=-2x+a为[0,1]上的减函数,所以f(x)的最大值f(0)=a
(2)当4-3a>0,即a<
4
3时,函数图象是开口向上的抛物线,因此函数在x∈[0,1]时的最大值为f(0)或f(1),
∵f(0)=a,f(1)=4-3a-2+a=2-2a,
∴f(0)-f(1)=3a-2
①当a=
2
3时,f(0)=f(1)=
2
3,函数的最大值是
2
3;
②当a<
2
3时,f(0)<f(1),函数的最大值为f(1)=2-2a
③当
2
3<a<
4
3时,f(0)>f(1),函数的最大值为f(0)=a
(3)当4-3a<0,即a>
4
3时,函数图象是开口向下的抛物线,关于直线x=
1
4−3a对称
∵
1
4−3a<0
∴f(x)在区间[0,1]上是减函数,函数的最大值为f(0)=a
综上所述,得f(x)的最大值为g(a)=
a,a≥
2
3
2−2a,a<
2
3.
求函数f(x)=-2x2+4x+1在区间【-2,a】上的最大值和最小值
求函数f(x)=x2+2a2x-1 (a为常数)在区间[2,4]上的最大值.
求函数f(x)=x2+2a2x-1(a为常数)在区间[ 2 ,4 ]上的最大值
求函数f(x)=x2+2a2x-1(a为常数)在区间[2,4]上的最大值
已知函数f(x)=x2+2x+a在区间[-3,2]上的最大值是4,则a=______.
函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-2,3]上的最大值
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求a
求函数f(x)=x²-(2+6a²)x+3a²在区间[0,1]上的最小值m(a)和最大值M
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
已知二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
8.若函数f(x)= -x2+ax-(a/4)+(1/2)在区间[0,1]上的最大值为2,求a的值
第一.已知函数y=-x(x-a),求(1):函数在区间{1,3 }上最大值(2)函数在区间{-1,a}上的最大值