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三角形ABC中,AB>AC,E为BC上高AD上一点,求证:∠ECB>∠EBC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:35:31
三角形ABC中,AB>AC,E为BC上高AD上一点,求证:∠ECB>∠EBC
证明:
AD是高,根据勾股定理
AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+CD²
∵AB>AC
∴BD>CD
在BD上截取DF=CD
则AD垂直平分CF
∴EF=EC
∴∠EFC=∠ECB
∵∠EFC=∠BEF+∠EBC>∠EBC
∴∠ECB>∠EBC