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如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:15:39
如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH
如图,连接DH、EH,
∵四边形CHBF是平行四边形,
∴CH∥BF,CH=BF=AF,
∴CH∥AF,CH=AF,
∴四边开ACHF是平行四边形
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AF,
∴DE=AF,即四边形CHDE是平行四边形,
∴DH∥CE,DH=CE,
∵CE=AE,
∴四边形AEHD是平行四边形,
∴AD∥EH,AD=EH.