边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:36:00

边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于?
将上个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于?

这个定值等于等边三角形任一边上的高.
棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于正四面体任意一个面上的高.
再问：为什么啊？能否说下证明过程......
再答：对于正三角形：过三角形内的这个点与三角形三个顶点连线，形成三个三角形，设这个点到各边的距离分别为h1，h2，h3，设三角形边长为a，任意一边上的高为h。由三角形面积为定值，得 ah/2=ah1/2+ah2/2+ah3/2 h1+h2+h3=h 结论成立。对于正四面体，可以用同样的方法证明。

等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. 平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距已知O是边长为2的等边三角形ABC内任一点,那么它到三角形的三边的距离之和是多少?说下思路! 用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是 P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. 边长为2a的等边三角形ABC内一点P到AB和AC的距离之和等于它到第三边的距离的两倍,试求点P的轨迹方程求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2 abc分别为三角形角ABC的对边,面积为6.D为三角形内任一点,点D到三边距离之和为d 平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹平面内与两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆对吗?