已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 20:56:30
已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.
因为f(x)为偶函数,
所以f(-x)=sin(-x)+cos(t-x)=-sinx+cos(x-t)=f(x)=sinx+cos(x+t),
即2sinx=cos(x-t)-cos(x+t)
整理可得:cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1,
所以t=
π
2+2kπ.
又因为t满足不等式t2-3t-40<0,
所以-5<t<8,
所以t=−
3π
2或
π
2或
5π
2.
故答案为−
3π
2或
π
2或
5π
2.
所以f(-x)=sin(-x)+cos(t-x)=-sinx+cos(x-t)=f(x)=sinx+cos(x+t),
即2sinx=cos(x-t)-cos(x+t)
整理可得:cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1,
所以t=
π
2+2kπ.
又因为t满足不等式t2-3t-40<0,
所以-5<t<8,
所以t=−
3π
2或
π
2或
5π
2.
故答案为−
3π
2或
π
2或
5π
2.
(2009•湖北模拟)已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值
已知函数fx=sinx+cos(x+t)为偶函数且t平方-3t-40<0则t的值为
已知幂函数y=(t3-t+1)x的0.2(7+3t-2t2)次方 t∈Z是偶函数 且在区间(0,+∞)上是增函数 求t的
若对于满足-1≤t≤3的一切实数t,不等式x2-(t2+t-3)x+t2*(t-3)>0恒成立,则x的取值范围为____
已知幂函数f(x)=(t3-t+1)•x7+3t-2t25(t∈N)是偶函数,则实数t的值为( )
已知幂函数y=(t3-t+1)x的0.2(7+3t-2t2)次方 t∈Z是偶函数 且在区间(0,+∞)上是增函数
幂函数f(x)=(t³-t+1)x(7+3t-2t²)/5是偶函数,且在(0,正无穷)上为增函数,求
已知t为实数,设x的二次函数y=x^2-2tx t-1的最小值为f(t),求f(t)在t大于等于0且小于等于2上的最大小
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
已知集合A={t|t2-4≤0},对于满足集合A的所有实数t,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范围为(
若函数f(t)是连续函数且为奇函数,证明f(t)dt.x上是偶函数
已知函数f(x)=lg[(s^x)-(t^x)],常数s>1>t>0,且不等式f(x)大于等于0的解集为[1,+无穷),