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我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”．小明准备将一根长为120c

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 11:08:30
我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”．小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”．
（1）小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm2，他该怎么剪？
（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由．
（1）假设一段为x，则另一段为120-x，
∴扇形的半径分别为：
x
3，40-
x
3，
∴扇形面积分别为：S1=
1
2lr=
1
2×
x
3×
x
3=
x 2
18，
S2=
1
2LR=
1
2×（40-
x
3）2=
x2
18-
40
3x+800，
∴S1+S2=
x 2
18+
x2
18-
40
3x+800，
=
x2
9-
40
3x+800，
当625=
x2
9-
40
3x+800，
∴x2-120x+1575=0，
解得：x1=15，x2=105，
∴一段为15，则另一段为105．
（2）假设两个“等边扇形”的面积之和为y，
∴y=
x2
9-
40
3x+800，
当x=-
b
2a=60时，
y取到最小值为：
4ac−b2
4a=400．
已知扇形的圆心角为四十五度 弧长等于二分 π 扇形的半径为 已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为______． 扇形面积等于扇形弧长与扇形半径的积得一半,设扇形面积为S,扇形弧长为L,扇形半径为r,则S等于多少? 已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______度． 两个半径相等的扇形,其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的4分之1,则大扇形面积是小扇形面积的（）倍. 已知扇形的半径为10cm,弧长为5πcm,则扇形的圆心角等于______度,扇形的面积等于____度 已知扇形的半径为10cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为______；面积为______． 一个扇形的圆心角为300°,扇形的弧长等于半径为6cm的圆的周长,求这个扇形的面积 已知扇形的弧长为L,半径为R,类比三角形的面积公式：S=(1/2)×底×高,可推出扇形的面积公式S扇形等于 一个半径为1的扇形,若周长等于它所在圆的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度?扇形的面积是多少? 一个半径为2的扇形,若它的周长等于所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是___弧度,扇形面积是___. 扇形的半径为4,面积为8,则扇形弧长为多少?