（2007•中山区二模）（1）如图1，点B、M、C在同一直线上，以BM、BC为一边，在直线BC的两侧作等边△ABC和等边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 00:49:21

（2007•中山区二模）（1）如图1，点B、M、C在同一直线上，以BM、BC为一边，在直线BC的两侧作等边△ABC和等边△BMN，直线AM、CN交于点O，则∠AOC=______度（直接写出答案）；
（2）如图2，把△BMN绕点B逆时针旋转任意角度，∠AOC的度数是否变化，验证你的结论；
（3）如图3，正方形ABCD和正方形BMNE有公共顶点B，把正方形BMNE绕点B旋转任意角度，AM、CN交于点O，求∠AOC的度数．

（1）∵△ABC和△BMN是等边三角形，
∴AB=BC，BM=BN，∠ABC=∠MBN=60°，
∵在△ABM和△CBN中，

AB＝CB
∠ABC＝∠CBN
BM＝BN，
∴△ABM≌△CBN（SAS），
∴∠BAM=∠BCN，
∵∠AMB=∠CMO，
∴△ABM∽△COM，
∴∠AOC=∠ABM=60°；
故答案为：60；

（2）∠AOC的度数不变，仍为60°．
理由：∵△ABC和△BMN是等边三角形，
∴AB=BC，BM=BN，∠ABC=∠MBN=60°，
∴∠ABC+∠MBC=∠MBN+∠MBC，
即∠CBN=∠ABM，
∵在△ABM和△CBN中，

AB＝CB
∠ABM＝∠CBN
BM＝BN，
∴△ABM≌△CBN（SAS），
∴∠BAM=∠BCN，
又∵∠AEB=∠CEO，
∴△AEB∽△CED，
∴∠EOC=∠ABC=60°；

（3）∵正方形ABCD和正方形BMNE中，∠ABC=∠EBM=90°，AB=BC，BM=BE，
∴∠ABC+∠CBM=∠EBM+∠CBM，
即∠ABM=∠CBE，
∵在△ABM和△CBE中，

AB＝CB
∠ABM＝∠CBE
BM＝BE，
∴△ABM≌△CBE（SAS），
∴∠BAM=∠BCE，
又∵∠AFB=∠CFO，
∴△ABF∽△CFO，
∴∠AOC=∠ABC=90°．

如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接B 如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时,以CD为一边且在CD 如图，点C事线段AB上任意一点（点C与点A,B不重合），分别以AC,BC为边，在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；如图,A、B、C、三点不在同一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD的等边△BCE,AE交BD于点F, 初三数学【三角形】如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,A 如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC 在等边△ABC中,AB＝8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF 如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC 已知：等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN.DN交AC