（2014•唐山二模）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：（x-2）2+y2=1的两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 17:29:32

（2014•唐山二模）已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：（x-2）²+y²=1的两条切线，切点为A，B，|AB|=

（Ⅰ）由已知得M（-
p
2，0），C（2，0）．
设AB与x轴交于点R，
由圆的对称性可知，|AR|=
2
2
3．
于是|CR|=
|AC|2+|AR|2=
1
3，
所以|CM|=
|AC|
sin∠AMC=
|AC|
sin∠CAR=3，
即2+
p
2=3，p=2．
故抛物线E的方程为y²=4x．…（5分）
（Ⅱ）设N（s，t）．
P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点．
圆D方程为（x-
s+2
2）²+（y-
t
2）²=
(s−2)2+t2
4，
即x²+y²-（s+2）x-ty+2s=0．①
又圆C方程为x²+y²-4x+3=0．②
②-①得（s-2）x+ty+3-2s=0．③…（9分）
P，Q两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ的方程．
因为直线PQ经过点O，所以3-2s=0，s=
3
2．
故点N坐标为（
3
2，
6）或（
3
2，-
6）．…（12分）

如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B （2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为L，过点M（1，0）且斜率为3 （2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，（2013•湖州二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线的距离为12，过点A（x0，0）（x0≥18）作已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2.