已知集合A的元素全为实数,且满足:若a属于A.则(1+a)/(1-a)属于A.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:30:04
已知集合A的元素全为实数,且满足:若a属于A.则(1+a)/(1-a)属于A.
(1)若2属于A,求所含元素个数最少的集合A
(2)0是不是集合A中的元素?请写出一个不同于(1)中的集合A
(3)根据(1)(2),能归纳出有关集合A的什么结论?请说明理由.
(1)若2属于A,求所含元素个数最少的集合A
(2)0是不是集合A中的元素?请写出一个不同于(1)中的集合A
(3)根据(1)(2),能归纳出有关集合A的什么结论?请说明理由.
分析:(1)根据若a∈A,则$\frac{1+a}{1-a}∈A$,可知2∈A,依据定义可知-3∈A,依次类推可知$-\frac{1}{2}∈A$,$\frac{1}{3}∈A$,即可求出集合A的元素;
(2)假设0∈A,根据“若a∈A,则$\frac{1+a}{1-a}∈A$”可知1∈A,当1∈A时,$\frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素,取a=3,根据定义可知集合A.
(1)由2∈A,则$\frac{1+2}{1-2}=-3∈A$,又由-3∈A,得$\frac{1-3}{1+3}=-\frac{1}{2}∈A$,
再由$-\frac{1}{2}∈A$,得$\frac{{1-\frac{1}{2}}}{{1+\frac{1}{2}}}=\frac{1}{3}∈A$,
而$\frac{1}{3}∈A$,得$\frac{{1-\frac{1}{3}}}{{1+\frac{1}{3}}}=2∈A$,
故A中元素为$2,-3,-\frac{1}{2},\frac{1}{3}$.
(2)0不是A的元素.若0∈A,则$\frac{1+0}{1-0}=1∈A$,
而当1∈A时,$\frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素.
取a=3,可得$A=\left\{{3,-2,-\frac{1}{3},\frac{1}{2}}\right\}$.
(2)假设0∈A,根据“若a∈A,则$\frac{1+a}{1-a}∈A$”可知1∈A,当1∈A时,$\frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素,取a=3,根据定义可知集合A.
(1)由2∈A,则$\frac{1+2}{1-2}=-3∈A$,又由-3∈A,得$\frac{1-3}{1+3}=-\frac{1}{2}∈A$,
再由$-\frac{1}{2}∈A$,得$\frac{{1-\frac{1}{2}}}{{1+\frac{1}{2}}}=\frac{1}{3}∈A$,
而$\frac{1}{3}∈A$,得$\frac{{1-\frac{1}{3}}}{{1+\frac{1}{3}}}=2∈A$,
故A中元素为$2,-3,-\frac{1}{2},\frac{1}{3}$.
(2)0不是A的元素.若0∈A,则$\frac{1+0}{1-0}=1∈A$,
而当1∈A时,$\frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素.
取a=3,可得$A=\left\{{3,-2,-\frac{1}{3},\frac{1}{2}}\right\}$.
已知集合A的元素全为实数,且满足:若a属于A则(1+a)/(1-a)属于A.
已知集合A的元素全为实数,且满足:若a属于A.则(1+a)/(1-a)属于A.(1)若a=3,求出A中其他所有元素,..
已知集合A的全体元素是实数,且满足:若a属于A,则(a-1)/(a+1)属于A
已知集合A的元素全为实数,且满足:a∈A,则(1+a)/(1-a)∈A
已知集合A的元素全是实数,且满足 a∈A,则1+a/1-a∈A,
对于所含元素为实数的集合A,若a属于A,则(1+a)/(1-a)属于A
已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则1+a1−a∈A.
急不包括0,-1和1的实数集合A满足条件:若a属于A,则1+a/1-a属于A.(1)已知2属于A,求出A中其他元素;(2
1.已知集合A的元素为实数,且满足a∈A,则(1+a)/(1-a)∈A
设A为实数集,且满足条件:若a属于A,则1/1-a属于A(a不等于1)求证:集合A不可能是单元素集
已知S是由实数构成的集合,且满足1)1不属于S;2)若a属于S,则1/1-a属于S.
已知由实数组成的集合A满足:若x属于A,则1/1-x∈A.若2∈A,求A中的所有元素