已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx,g(x)=ln2x+2a2,其中x>0,a属于R,若f（x）在区间（2,正无

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:45:02

已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx,g(x)=ln2x+2a2,其中x>0,a属于R,若f（x）在区间（2,正无穷上单调递增
求a的取值范围

答：
f(x)=x^2-2ax-2alnx,x>0
求导：
f'(x)=2x-2a-2a/x
f(x)在x>2时是单调递增函数
所以：x>=2时,f'(x)=2x-2a-2a/x>=0恒成立
所以：
x^2-(x+1)a>=0
(x+1)a=3
所以：(x+1)+1/(x+1)>=2√[(x+1)*1/(x+1)]=2
当且仅当x+1=1/(x+1)即x+1=1即x=0时取得最小值2
所以：x+1>1时(x+1)+1/(x+1)是单调递增函数
所以：x+1=3时取得最小值(x+1)+1/(x+1)=3+1/3=10/3
所以：(x+1)+1/(x+1)-2>=10/3-2=4/3>=a
综上所述,a

已知函数F(x)=x2+2x+alnx(a€R) 1,当a=-4,求F(x)的最小值 2.若F(x)在区间( 已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1 已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R）求函数f(x)在区间(0,e]的最小值已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R（1）若a=4,求函数f(x)的单调区间已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】 (1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增,求已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f(x)=x²-alnx当a>0是求函数f(x)的单调区间,若g(x)=f(x)-2ax在区间（1,2 已知函数f(x)=x2-2alnx,其中a为正的常数. 已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx,a属于R,(1)a>=-2时，求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间