设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 16:58:14
设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
ln2x是lnx的平方的意思
ln2x是lnx的平方的意思
证明:函数f(x)的导函数为f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x
对f'(x)再求导得f''(x)=-2a/x²-(2-lnx)/x²=(lnx-2a-2)/x²
所以在{1,e^(2a+2)},f''(x)<0;x>e^(2a+2),f''(x)>0
所以在x>1,x=e^(2a+2),f'(x)取得最小值
f'(x)≥f'(e^(2a+2))>0
所以f(x)为增函数
f(1)=1-0+0-1=0
所以当x>1时f(x)>f(1)=0
得证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
对f'(x)再求导得f''(x)=-2a/x²-(2-lnx)/x²=(lnx-2a-2)/x²
所以在{1,e^(2a+2)},f''(x)<0;x>e^(2a+2),f''(x)>0
所以在x>1,x=e^(2a+2),f'(x)取得最小值
f'(x)≥f'(e^(2a+2))>0
所以f(x)为增函数
f(1)=1-0+0-1=0
所以当x>1时f(x)>f(1)=0
得证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0).
设a大于0且a不等于1函数f(x)=1/2x^2-(a+1)x+alnx 当a=2时,求曲线f(x)在(3,f(x))的
已知函数f(x)=3x平方-alnx其中a为非零常数,(1)谈论函数的单调性(2)证明当a大于零时,对任何的x大于零的不
已知函数f(x)=alnx-1/x,a为常数.(3)当x大于等于1时,f(x)小于等于2x-3恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=alnx-bx^2.当b=0时,若不等式f(x)大于或等于m+x对所有的a属于[0,3/2],x属于(1
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2a
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于(0,正无穷)),求证:当x>1时,恒有x>lnx^
已知函数f(x)=x^2 -x+alnx (1)当x大于等于1时,f(x)小于等于X^2恒成立,求a的取值范围;
已知函数f(x)=x^2-x+alnx,当x大于等于1时,f(x)小于等于x^2恒成立,则a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a