设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:42:47
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2alnx+1这是哪年的高考
f(1)=0
只需证明:f(x)>f(1)
只需证明当x>1时单调增.
f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x
只需证明:2a+x-2lnx>0
上式左边再求导数:1-2/x,令此式为0
得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为:
2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0
所以:x>1时,2a+x-2lnx>0得证.
结论得证.
只需证明:f(x)>f(1)
只需证明当x>1时单调增.
f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x
只需证明:2a+x-2lnx>0
上式左边再求导数:1-2/x,令此式为0
得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为:
2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0
所以:x>1时,2a+x-2lnx>0得证.
结论得证.
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2a
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于(0,正无穷)),求证:当x>1时,恒有x>lnx^
设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+
设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
已知a>0,函数f(X)=lnx-ax2,x>0 (1) 当a=1/8时,证明:存在x0属于(2,正无穷),使f(x0)
设函数f(x)=(1/2a)x^2 -lnx(x>0),其中a为非零常数.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x+1) 1,若函数f(x)在0到正无穷为增函数,求a的取值范围.2,设m,n
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)>x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值.
高三理数导数综合题设函数f(x)=x-1/x-alnx前两问略,(3)当a≤2时,设函数g(x)=x-lnx-1/e 若
设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】 (1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增,求