已知数列{an}各项均为正数,Sn是它的前n项和,且2Sn=a^2n+an,点Pn(an,bn)都在直线l:y=2x+2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:12:02

已知数列{an}各项均为正数,Sn是它的前n项和,且2Sn=a^2n+an,点Pn(an,bn)都在直线l:y=2x+2上
（1）求数列{an},{bn}的通项公式
（2）求证：1／│p1p2│^2+1／│p1p3│^2+...+1／│p1pn│^2＜2／5 （n≥2,n∈N*）

设m=a^2,下式取n=1有a1=m
n=2 a2=m^2-2m
n=3 a3=m^3-2m^2+2m
2Sn=m^n+an
2Sn-1=m^(n-1)+an-1
两式减：2an=an-an-1 +m^n-m^(n-1)
an=-an-1 +m^n-m^(n-1)
递推：　-an-1=an-2 -m^(n-1)+m^(n-2)
an-2=-an-3 +m^n(n-2)-m^(n-3)
.
(-1)^(n-2)a2=-(-1)^(n-2)a1 +(-1)^(n-2)m^2 -(-1)^(n-2)m^1
各式相加：an=-(-1)^(n-2)a1 +m^n-2m^(n-1)+2m^(n-2)-2m^(n-3)...+(-1)^(n-2)*2m^2-(-1)^(n-2)m^1
=m^n-2m^(n-1)+2m^(n-2)-2m^(n-3)...+(-1)^(n-2)*2m^2+(-1)^(n-1)*2m
　　　　　　＝m^n+2m*(-1)^(n-1)[1+(-m)+(-m)^2+...+(-m)^(n-2)]
=m^n-2m*(-1)^n*[1+(-m)^(n-1)]/(1+m)
再问：好像不是这样子算的？？？？
再答：可以用a1 a2 a3 a4验证an＝m^n-2m^(n-1)+2m(n-2)-2m(..).....2m 还有|pipj|^2=|bj-bi|^2+|aj-ai|^2=5*|ai-aj|^2应该明白吧。

已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项；数列bn中,b1=1,点P（bn,bn+1）在直线求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,设bn=1/2Sn,Tn=b1+b2+…+ 已知数列an前N项和为sn,点（n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n 已知An(an,bn)是曲线y=e^x上的点,a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn^2=(3n^2)an+ 已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数求证 1.数列an是等差数列已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)