已知椭圆X^2/（a^2）+Y^2/（a^2-1）=1(a>1)的左右焦点F1、F2,抛物线C:y^2=2px,以F2为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:02:08

已知椭圆X^2/（a^2）+Y^2/（a^2-1）=1(a>1)的左右焦点F1、F2,抛物线C:y^2=2px,以F2为焦点且与椭圆相交于点M(x1,y1)、N（x2,y2）,直线F1M与抛物线c相切
（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标
（2）求椭圆方程和离心率

(1)椭圆X^2/（a^2）+Y^2/（a^2-1）=1(a>1)
半焦距c=a^2-(a^2-1)=1
F1(-1,0),F2(1,0)
抛物线C:y^2=2px,以F2为焦点,
p/2=1,p=2,
y^2=4x
直线F1M:y=k(x+1),
直线F1M与抛物线c相切,
即方程联立后delt=0
方程联立得ky^2-4y+4k=0
delt=0,k=1 或k=-1
规定M在X轴上方
k=1,解得y=2,x=1,
所以M（1,2）,N（1,-2）
(2)M在椭圆上,根据椭圆定义
MF1+MF2=2a
MF1^2=(1+1)^2+2^2=8
MF2^2=0^2+2^2=4
2a=2√2+2,a=√2+1
b^2=a^2-c^2=(√2+1)^2-1=2√2+2
椭圆方程x^2/(3+2√2)+y^2/(2+2√2)=1
e=c/a=1/(√2+1)=√2-1

已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为e,两焦点为F1、F2抛物线以F1为顶点,F2为焦点椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线为l,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2以F2为焦点,l为已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 在平面直角坐标系中xoy中,已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点为A,B,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B 已知F1,F2分别为椭圆C1：y^/a^2+x^2/b^2=1的上下焦点,其中F1也是抛物线x^2=4y的焦点,点M是C 已知椭圆c1：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2：y^2＝4x的已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线...