设a=(3/2,sinα),b(cosα,1/3),且a‖b,则锐角α为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 18:13:50
设a=(3/2,sinα),b(cosα,1/3),且a‖b,则锐角α为
2sina.cosa=sin2a 为什么?
2sina.cosa=sin2a 为什么?
a‖b,则(3/2)/cosa=sina/(1/3)
所以1=2sina*cosa=sin2a 故a=45
注:2sina*cosa=sina*cosa+cosa*sina=sin(a+a)=sin2a
(根据两角和公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ)
证: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2;
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β);
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2;
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β;
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ;
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/aa/6aa434e87b85645cb78e2c64f6bd4456.jpg)
所以1=2sina*cosa=sin2a 故a=45
注:2sina*cosa=sina*cosa+cosa*sina=sin(a+a)=sin2a
(根据两角和公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ)
证: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
如图所示:∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ);D(1,0);A(cosα,sinα);C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2;
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β);
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2;
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β;
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ;
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/aa/6aa434e87b85645cb78e2c64f6bd4456.jpg)
设向量a=(3,sinα)b=(√3,cosα)且a//b则锐角α为
若向量a(3/4,sinα)向量b(cosα,2/3)且a//b,则锐角α=?
已知a、b均为锐角,且cos(a+b)=sin(a-b),则tana=多少?
1.已知A,B均为锐角,且cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=_____
a,b为锐角 且cos(a+b)=sin(a-b),则sina-cosa=
已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),α,β均为锐角,且a平行于b,则α+β等于多少?
已知向量a=(1/3,2sinα),向量b=(1/2cosα,3/2),且向量a平行于向量b,则锐角α的值为
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数),若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t
设α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα×cosα的值等于?
已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证:cosα=√{(a²-1)/(b&su
已知a为锐角,且2tan(π -a)-3cos(π /2+b)+5=0,tan(π +a)+6sin(π +b)=1,则
已知3sin^2 a+2sin^2 b=1,3sin 2a-2sin 2b=0,且a,b都是锐角,求cos(a+b)的值