1.设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线不经过原点O,而且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:21:57

1.设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线不经过原点O,而且
与椭圆相交与A,B两点,M为线段AB的中点,直线AB与OM能否垂直?请证明
2.设A,B分别是直线y=(2倍根号5/5)*x和y=-(2倍根号5/5)*x上的动点,且｜AB｜=2倍根号5,设
O为坐标原点,动点P满足:向量OP=向量OA+向量OB,求动点P的轨迹方程

1.用点差法:
设A=(m,n),B=(p,q),代入椭圆方程得m^2/a^2+n^2/b^2=1,p^2/a^2+q^2/b^2=1
二式相减,得(m-p)(m+p)/a^2+(n-q)(n+q)/b^2=0,上式两边同除以
(m-p)(m+q),(由AB直线斜率为1知(n-q)/(m-p)=1),故得到
1/a^2+(n+q)/(m+p)b^2=0,(这里最好说明一下m+q不为0,可用反证法得到,否则AB过原点),由上式整理得(n+q)/(m+p)=-b^2/a^2 (*)
然而以由假设AB与OM垂直,AB斜率为1,故OM斜率为-1,M点的坐标由中点公式可得
((m+p)/2,(n+q)/2),故由斜率为-1应该得(n+q)/(m+p)=-1
结合(*)式应得-b^2/a^2=-1,由于在椭圆里b/a不等于1,因此上式不成立,即不可能垂直
2.设A(a,2倍根号5/5*a),B(b,2倍根号5/5*b)
由|AB|=2倍根号5,立刻可得(a-b)^2+4/5(a+b)^2=20 (*)
由OP=OA+OB,可得P点坐标为(a+b,2倍根号5/5(a-b))=(x,y)
则由(*)式立刻可得轨迹方程为(y/2倍根号5/5)^2+x^2/(5/4)=20
整理一下发现为一个椭圆方程,定义域为全椭圆范围

设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),斜率为1的直线不过原点O,与斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）设A、B是椭圆x^2/4+y^2=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上的截距为4,且OA,OB斜率之和等于2 已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2（O 斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k 设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2( 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上有两点P,Q,O为坐标原点,设直线OP,OQ的斜率分别为中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点. 已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）,设斜率为k的直线l,交椭圆C与A,B两点,AB的中点已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1过这个椭圆左焦点做一斜率为正的直线交椭圆与A.B两点O为坐标原点,三角形ABO面积为